Aplicação de funções exponenciais na vida cotidiana

Independentemente de quão aterrorizante e assustadora a matemática seja, acontece que na vida cotidiana não podemos ser separados deste único assunto, você sabe. Isso ocorre porque a matemática, especialmente a aplicação de funções exponenciais, está intimamente relacionada à nossa vida diária. Por quê?

Sim, exponencial é uma operação de multiplicação repetida com o mesmo número, por exemplo 4³ = 4 x 4 x 4 mostra a multiplicação repetida de três números 4. O número que é multiplicado repetidamente é chamado de número base, enquanto o número que mostra o número de números principais que são multiplicados repetidamente é chamado de potência ou expoente. Portanto, 4 é o número base e 3 é o expoente.

Enquanto isso, a função exponencial é uma função que contém uma forma exponencial com uma potência variável. Esta função no número base “e” é freqüentemente usada para resolver problemas da vida cotidiana. A seguir estão exemplos de aplicações da função exponencial:

A aplicação de funções exponenciais em biologia é geralmente usada para calcular o crescimento de uma bactéria. O exemplo é:

Na biologia, ocorre o crescimento de certos tipos de ameba. Por exemplo, o crescimento segue a seguinte função exponencial: A._t = A._o x (2)^t , com um_o é o número de ameba no início da observação e t é o momento em que a observação ocorreu (em minutos). Se for sabido que no início da observação às 09h00 havia 100 amebas, então quantas amebas após a observação foi feita às 09h10?

Solução:

UMA_o = 100 ameba

t = 10 minutos

UMA_t = A._o x (2)^t

= 100 x (2)¹⁰

= 100 x 1.024

= 102.400

Portanto, haverá 102.400 amebas na observação 09.10.

A aplicação de funções exponenciais em economia é geralmente usada em bancos. Um deles é o cálculo de juros compostos no setor bancário.

Exemplo: um agricultor precisa de um fundo de Rp 5.000.000 nos próximos 10 anos. Quanto dinheiro o agricultor terá de economizar a partir de agora a 24% ao ano para obter a quantia esperada?

(Leia também: Fórmulas de probabilidade matemática fáceis de entender)

Solução: para determinar a solução do problema, utiliza-se o princípio dos juros compostos, a saber: y = p (1 +)^mt com,

y = o capital final ou a quantidade de capital no ano n

p = capital inicial ou a quantidade de capital no ano 0

r = montante de juros por ano

m = o múltiplo de juros pagos por ano

t = tempo

p = 581.771,49

Portanto, muito dinheiro para economizar de agora em diante é IDR 581.772,49

A aplicação da função exponencial na esfera social é geralmente usada no cálculo do crescimento populacional durante um certo período de tempo. Exemplo de problemas:

Em 2014, a população em Blitar Regency era de 278.741 pessoas. Qual é a população estimada da Regência de Blitar em 2024, se se sabe que a taxa de crescimento da ocupação expoenencial é de 2,99%?

Solução: para determinar a solução do problema, utiliza-se a fórmula da taxa de crescimento da ocupação, a saber: P_t = P_oe^rt

Em formação :

P_t = população total no ano t

P_o = população total no ano inicial

t = prazo

r = taxa de crescimento da população

e = número exponencial de magnitude 2,71828182

P_t = 278.714 x e^{0,0299 x 10}

P_t = 278.714 x 1,34850962347291

P_t = 375.849

Portanto, a população estimada em Blitar Regency em 2014 era de 375.849 pessoas.